Volver a Guía

CURSO RELACIONADO

Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰

Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5: Derivada

Anterior Siguiente
5. Usando las reglas de derivación, halle las derivadas de las siguientes funciones en su dominio de definición
g) f(x)=xsen⁡(x)+excos⁡(x)f(x)=x \operatorname{sen}(x)+e^{x} \cos (x)

Respuesta

Ahora queremos derivar:

f(x)=xsen⁡(x)+excos⁡(x)f(x)=x \operatorname{sen}(x)+e^{x} \cos (x)

Atenti acá, tenemos una suma, así que tenemos que derivar por un lado xsin⁡(x)x\sin(x) y por otro lado excos⁡(x)e^x\cos(x). A su vez, cuando derivemos cada una de estas partes vemos que hay un producto, así que las derivamos aplicando regla del producto. Nos queda esto:

f′(x)= sin⁡(x)+xcos⁡(x)+ ex⋅cos⁡(x)+ex⋅(−sin⁡(x))f'(x) = \sin(x) + x\cos(x) + e^x \cdot \cos(x) + e^x \cdot (-\sin(x))

f′(x)= sin⁡(x)+xcos⁡(x)+ ex⋅cos⁡(x)−ex⋅sin⁡(x)f'(x) = \sin(x) + x\cos(x) + e^x \cdot \cos(x) - e^x \cdot \sin(x)
Reportar problema
ExaComunidad
Iniciá sesión o Registrate para dejar tu comentario.
Benjamin
3 de mayo 17:30
Consulta, podria separar los sen y cos y juntarlos y ponerlos al cuadrado?
0 Responder
Flor
PROFE
3 de mayo 21:33
@Benjamin Mmm, nono, porque para que te queden al cuadrado tendrías que tenerlos multiplicándose... A lo sumo acá podrías sacarlos factor común, así:

f′(x)= sin⁡(x)+xcos⁡(x)+ ex⋅cos⁡(x)−ex⋅sin⁡(x)f'(x) = \sin(x) + x\cos(x) + e^x \cdot \cos(x) - e^x \cdot \sin(x)

f′(x)=sin⁡(x)(1−ex)+cos⁡(x)(x+ex)f'(x) = \sin(x) (1 - e^x) + \cos(x)(x + e^x)

Fijate que si hacés la distributiva recuperás lo de arriba :)
0 Responder