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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 5: Derivada

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5. Usando las reglas de derivación, halle las derivadas de las siguientes funciones en su dominio de definición
g) $f(x)=x \operatorname{sen}(x)+e^{x} \cos (x)$

Respuesta

Ahora queremos derivar:

$f(x)=x \operatorname{sen}(x)+e^{x} \cos (x)$

Atenti acá, tenemos una suma, así que tenemos que derivar por un lado $x\sin(x)$ y por otro lado $e^x\cos(x)$. A su vez, cuando derivemos cada una de estas partes vemos que hay un producto, así que las derivamos aplicando regla del producto. Nos queda esto:

$f'(x) = \sin(x) + x\cos(x) + e^x \cdot \cos(x) + e^x \cdot (-\sin(x))$

$f'(x) = \sin(x) + x\cos(x) + e^x \cdot \cos(x) - e^x \cdot \sin(x)$
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Avatar Benjamin 3 de mayo 17:30
Consulta, podria separar los sen y cos y juntarlos y ponerlos al cuadrado?
Avatar Flor Profesor 3 de mayo 21:33
@Benjamin Mmm, nono, porque para que te queden al cuadrado tendrías que tenerlos multiplicándose... A lo sumo acá podrías sacarlos factor común, así:

$f'(x) = \sin(x) + x\cos(x) + e^x \cdot \cos(x) - e^x \cdot \sin(x)$

$f'(x) = \sin(x) (1 - e^x) + \cos(x)(x + e^x)$

Fijate que si hacés la distributiva recuperás lo de arriba :)
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